giovedì 20 gennaio 2011

Le quote.

Bhe, cominciamo dall'inizio. Che cos'è una scommessa? Una scommessa è un accordo, stipulato tra due parti, sullo scambio di denaro in base all' esito di un evento il cui risultato è incerto. L'universo delle scommesse si può dividere in due grandi insiemi: le scommesse a totalizzatore e le scommesse a quota fissa. Le scommesse a totalizzatore sono tutte quelle il cui premio finale in denaro è deciso in base al volume totale di soldi investiti in quell'evento. E.g. il super enalotto, totocalcio etc etc. Le scommesse a quota fissa sono tutte quelle il cui premio finale in denaro dipende dal volume di soldi investito da voi, moltiplicato per un fattore detto quota. Il volume di soldi investito in una scommessa si chiama di solito stake. Il premio finale in soldi nelle scommesse a totalizzatore si chiama di solito jackpot. Le quote vengono definite odds. Come viene deciso il jackpot? immaginiamo che il volume totale (cioè di tutti i giocatori) di denaro investito nel super enalotto sia di 10 milioni di euro. Una parte di questo denaro viene sottratto come imposta, detta hedge. Immaginiamo che l'hedge sia al 50% (si lo so lo stato italiano è piuttosto avido) quindi, indipendentemente dalla probabilità di vittoria, il premio finale che si aggiudicherà il vincitore sarà di 5 milioni di euro. Altra musica per le scommesse a quota fissa. Immaginiamo che p(a) sia la probabilità di un evento, allora viene definità fair odds Q(a), l'inverso della probabilità

Come dice la parola stessa (fair) questa è la quota nel caso ideale, cioè nel caso in cui, il bookmaker (cioè colui che vende la quota) non applichi nessun hedge. Generalmente i bookmaker non vendono quote per beneficenza e quindi la quota reale è definita come

La variabile delta è definita hedge nominale. Quindi il bookmaker calcola tutte le probabilità di un possibile risultato e di conseguenza calcola le quote? Qui inizia la parte interessante del gioco d'azzardo. Il calcolo delle probabilità è uno dei rami più ostici della matematica (lo vedremo meglio in seguito), quindi la probabilità reale di un evento, a parte rarissimi casi come i giochi di carte e estrazioni varie, è sconosciuta o è conosciuta entro una certa approssimazione. Come vengono definite le quote allora? Immaginiamo un evento con solo due possibili risultati a,b. Ad esempio uno partita di tennis. Definiamo il volume totale dei soldi in quella giocata come V0. Va lo definiamo come il volume di soldi totale investiti nel risultato a e di conseguenza Vb sarà il volume di soldi totale nel risultato b. Allora V0=Va+Vb. La quote vengono definite come

Quindi da questa definizione si vede che se il risultato finale è a, i soldi investiti in b verranno usati per pagare i vincenti su a. Al contrario i soldi di a verranno usati per pagari i vincenti su b. Ok? Questo nel caso che il bookmaker sia un filantropo. Nella realtà i bookmaker trattengono per se una parte come gia detto, quindi le quote reali vengono definite come

Questo significa che indpendentemente dall'esito di un evento il bookmaker ha guadagnato una frazione delta sul volume totale di denaro. Ma come fanno i bookmaker a sapere in anticipo come si direzioneranno i flussi di denaro? Infatti non lo sanno. Le quotazioni vengono aggiorante di continuo proprio per questo motivo. Quindi partono da una quotazione che più o meno rispecchia il senso comune, cioè quota più bassa all'evento più probabile, poi lasciano che il mercato si regoli da solo. Questo modo di definire le quote quindi permette il distacco totale del bookmaker dall'andamento del mercato. Quindi nella realtà le scommesse a quota fissa non sono altro che scommesse al totalizzatore mascherate.
Gli anglosassani (tanto per cambiare) usano un modo differente di definire la quota. Definito p(a) come la probabilità di successo di un evento e q(a) la probabilità di insuccesso di un evento, la quota Q(a) viene definita come

Questo modo di definire le quote, viene anche detto quota efficace. Vediamo perchè. Quando noi effettuiamo una puntata diamo una quantità di denaro Vp di anticipo al bookmaker come conferma della nostra volontà di scommettere su quell'evento. Nel caso di vittoria dell'evento a quindi noi riceveremo, nel sistema "decimale" una quantità di denaro Vw

poichè abbiamo già dato Vp al bookmaker l'incremento effettivo di capitale è

quindi abbiamo che

La quota anglosassone, allora, rispecchia la frazione di incremento di capitale in caso di vittoria.
I bookmaker asiatici e statiunitensi definiscono le quote in maniera ancora differente, ma personalmente le considero poco pratiche e di scarso interesse matematico. Chi vuol saperne di più sull'argomento può dare una sbirciata quà.


Ok penso che come primo post possa bastare. A presto.

Referenze:

Edward O. Thorp, The Mathematics of Gambling, 1984, ISBN 0-89746-019-7

Sidney, C (2003). The Art of Legging: The History Theory and Practice of Bookmaking on the English Turf, 3rd edition, Rotex Publishing 2003, 224pp. 13-digit ISBN 9781872254067 10-digit ISBN 1872254063.

Mathematics of bookmaking on wikipedia.



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